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非齐次线性方程组的解向量若X1,X2,...,Xt是某一非齐次线性方程组的解,其中c1+c2+…+ct=1,求证：c1X1+c2X2+…+ctXt也是原方程组的解
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非齐次线性方程组的解向量
若X1,X2,...,Xt是某一非齐次线性方程组的解,其中c1+c2+…+ct=1,求证：c1X1+c2X2+…+ctXt也是原方程组的解
若X1,X2,...,Xt是某一非齐次线性方程组的解,其中c1+c2+…+ct=1,求证：c1X1+c2X2+…+ctXt也是原方程组的解
▼优质解答
答案和解析
设齐次的通解为∑CkYk
非齐次特解为Y
于是我们有
X1=Y+∑(1到k)Ck1Yk
X2=Y+∑（1到k)Ck2Yk
...
Xt=Y+∑(1到k)CktYk
其中Ckt为任意常数
于是我们可以令C'k=c1Ck1+c2Ck2+.+ctCkt
c1X1+c2X2+...+ctXt
=∑C‘kYk+(c1+c2+.+ct)Y
=Y+∑C'kYk
所以c1X1+c2X2+...+ctXt也是原方程组的解.
非齐次特解为Y
于是我们有
X1=Y+∑(1到k)Ck1Yk
X2=Y+∑（1到k)Ck2Yk
...
Xt=Y+∑(1到k)CktYk
其中Ckt为任意常数
于是我们可以令C'k=c1Ck1+c2Ck2+.+ctCkt
c1X1+c2X2+...+ctXt
=∑C‘kYk+(c1+c2+.+ct)Y
=Y+∑C'kYk
所以c1X1+c2X2+...+ctXt也是原方程组的解.
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