设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为（）A．B．C．D．

Question

设有三张不同平面的方程a_i1x+a_i2y+a_i3z=b_i，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，
所以方程组：

a11x+a12y+a13z＝b1

a21x+a22y+a23z＝b2

a31x+a32y+a33z＝b3

有无穷多解，
（1）三张不同平面：a_i1x+a_i2y+a_i3z=b_i，i=1，2，3相交于一点⇔

a11x+a12y+a13z＝b1

a21x+a22y+a23z＝b2

a31x+a32y+a33z＝b3

有惟一解；
（2）三张不同平面a_i1x+a_i2y+a_i3z=b_i，i=1，2，3相交于直线⇔

a11x+a12y+a13z＝b1

a21x+a22y+a23z＝b2

a31x+a32y+a33z＝b3

有无穷多解；
（3）三张不同平面a_i1x+a_i2y+a_i3z=b_i，i=1，2，3无交点⇔

a11x+a12y+a13z＝b1

a21x+a22y+a23z＝b2

a31x+a32y+a33z＝b3

无解．
故选：B．