x-2/2-x大于等于0求解集,我知道可以这样解,(x-3)(x-2)小于等于0且x≠2解这个方程组可以求的答案,我想问下(x-3)(x-2)≤0中的(x-2)是怎么变来的

Question

x-2/2-x大于等于0求解集,我知道可以这样解,(x-3)(x-2)小于等于0且x≠2解这个方程组可以求的答案,我想问下(x-3)(x-2)≤0中的(x-2)是怎么变来的

Answer 1

(x-3)/(2-x)≥0
分析：要想使(x-3)/(2-x)≥0成立或有解,必须使x≠2.
因为x≠2,那么将(x-3)/(2-x)的分子分母同乘－1,则不等式变为：(x-3)/(x-2)≤0且x≠2.
我们知道,在乘法与除法的非零运算中,两个正数或负数无论是相乘相除得到的结果都是正数,一个正数与一个负数相乘或相除得到的结果都是负数.
比较一下：(x-3)/(x-2)≤0且x≠2与(x-3)(x-2)≤0且x≠2,我们发现这两个不等式的定义域是一致的,两数的正负形式（或真值）得到的真值表是一致的,它们都是当且当x=3时不等式等于0.我们可以确定它们是同一形式,也就是说它们是等效的.当然具体本条具体的题目,也可以这样理因为x≠2,所以,(x-2)^2＞0,不等式两边同乘一个大于0的数不等式方向不变.
所以：(x-2)^2(x-3)/(x-2)≤0(x-2)^2 且x≠2,
(x-3)(x-2)≤0 且x≠2,