如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是．

Question

如果方程（x-1）（x ² -2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵方程（x-1）（x ² -2x+m）=0的有三根，
∴x ₁ =1，x ² -2x+m=0有根，方程x ² -2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．
∴有x ₂ +x ₃ ＞x ₁ =1，|x ₂ -x ₃ |＜x ₁ =1，而x ₂ +x ₃ =2＞1已成立；
当|x ₂ -x ₃ |＜1时，两边平方得：（x ₂ +x ₃ ） ² -4x ₂ x ₃ ＜1．
即：4-4m＜1．解得，m＞ (3)/(4) ．
∴ (3)/(4) ＜m≤1．
故答案为： (3)/(4) ＜m≤1．