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解释y=Xtanx为什么不是周期函数?
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解释y=Xtanx为什么不是周期函数?
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答案和解析
所谓周期函数就是存在一个不为0的常数T,使得函数f(x)在定义域内,取任意值,f(x+T)=f(x)都成立.
设f(x)=xtanx,若存在一个不为0的常数T,使 ：
f(x+T)=(x+T)*tan(x+T)
=xtan(x+T)+T*tan(x+T),
因为除了0以外,找不到任何常数T,使得xtan(x+T)+T*tan(x+T)=xtanx,
所以其周期不存在,如若取正切的周期T=nπ+π/2,虽tan(x+T)=tanx,但前面仍存在系数,不能得到xtanx,即f(x+T)≠f(x),
所以就不是周期函数.
设f(x)=xtanx,若存在一个不为0的常数T,使 ：
f(x+T)=(x+T)*tan(x+T)
=xtan(x+T)+T*tan(x+T),
因为除了0以外,找不到任何常数T,使得xtan(x+T)+T*tan(x+T)=xtanx,
所以其周期不存在,如若取正切的周期T=nπ+π/2,虽tan(x+T)=tanx,但前面仍存在系数,不能得到xtanx,即f(x+T)≠f(x),
所以就不是周期函数.
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