设函数f(x)=e^x,其中e为自然对数的底数,求P(x0,f(x0))处切线与x,y轴夹角

Question

设函数f(x)=e^x,其中e为自然对数的底数,求P(x0,f(x0))处切线与x,y轴夹角

Answer 1

f'(x)=e^x
所以切线斜率k=f'(x0)=e^x0
设和x轴正方向夹角是a
则tana=k=e^x0
所以a=arctan(e^x0)
和y轴正方向夹角是π/2-arctan(e^x0)=arccot(e^x0)