一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v（t）=5-t+551+t（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止．则从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间等于（s）；

Question

一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v（t）=5-t+(55)/(1+t)（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止．则从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间等于______（s）；紧急刹车后火车运行的路程等于______（m）．

Answer 1

（1）当火车的速度v=0时火车完全停止，即5-t+(55)/(1+t)=0，
∴t²-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去）．
即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10s．
故答案为：10；
（2）根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是t从0到10对函数
v（t）=5-t+(55)/(1+t)的定积分，
令 F（t）=5t-(1)/(2)t²+55ln（1+t）则F′（t）=v（t）=5-t+(55)/(1+t)
∴S=∫₀¹⁰ v（t）dt═∫₀¹⁰（5-t+(55)/(1+t)）dt=F（10）-F（0）=55×ln11=55ln11
故答案为：55ln11