样本方差和总体方差的区别

Question

样本方差和总体方差的区别

Answer 1

区别很大,总体分有限总体 和无限总体 有自己的真实参数 尤其这个均值是实实在在的真值
在计算总体方差的时候,除以的是N

样本是总体里随机抽出来的部分,用来估计总体（总体一般很难知道）, 由样本可以得到很多种类的统计量,样本均值统计量可以估计真实均值 样本中位数也可以 样本极差可以估计方差
样本标准差也可以,但这些统计量有优劣好坏的区别

总的来说总体方差是个确定值,样本方差是个随机变量!用样本方差这个随机变量来估计总体方差显然带有不确定性 所以带有概率估计特性!

这种以小见大的方法在各个领域都有应用!但没研究过统计特性的人 喜欢用所谓的百分比检验估计总体好坏

但在应用领域,见很多人不以为然,认为要想估计总体的参数,抽样太不准确,应该要全检验
但实际这是误区! 抽样的效率要远高于全检! 不说在破换性验的场合,就说在大量重复性检验的时候,比如说10000个零件 ,要想知道这批零件的均值和方差, 精确知道 我们必须全部检验 或者要保证每一个零件都是合格品需要全检验, 但实际你只要检验100个,就可以以99%的可靠性 说明这个均值的精确程度,什么意思呢? 10000个零件作为一批,你抽随机抽100个
尽管每批都是好的,但犯错误只有1%,意思就是某厂生产100批共计100万个,全部是好,但抽样检验后 只拒绝一批!对生产方损失只有这一批的损失,若生产方开始弄虚作假,那此规则是如何保护使用方的呢, 若弄虚作假很严重,那么检出概率可以达到99.9%,就是意思说是如果1000批零件全是不合格批,被错误接受的只有1批 当然如果弄虚作假不很严重,检出错误的批次会大一些,但实际每批质量也不怎么差,尤其在高质量场合.这时损失是相当小的