一道概率统计题,不知道自己哪里想错了,求指导掷一枚骰子n次,求掷出最大点数为5的概率.我想的是先挑出一次掷为5,既Cn1=n,概率为1/6再随便掷1至5的数n-1次,也就是5/6的（n-1）次方相乘得到nX5^(

Question

一道概率统计题,不知道自己哪里想错了,求指导
掷一枚骰子n次,求掷出最大点数为5的概率.
我想的是先挑出一次掷为5,既Cn1=n,概率为1/6
再随便掷1至5的数n-1次,也就是5/6的（n-1）次方
相乘得到nX5^(n-1)/6^n 答案是(5^n-4^n)/6^n 我知道答案的解题思路 但就是不知道自己想的哪里不对

Answer 1

其实你做完题后,尤其是概率,最好稍稍检验一下,我们将n取2,则你求的概率约为1.39,明显不对.然后分析错误原因：不妨将抛的结果依次记为X1,X2,X3,.Xn.考虑一下两种情况,一,如果你先取出的Xi为5,之后随便取n-i次中的Xj也是5；情况二,你先取出的是Xj=5,之后取出的是Xi=5,那么可以清晰的看到,这两种情况其实只是同一事实、同一结果而已——但是你的方法就把他们的概率相加了,因为你乘以了n,也就是说你求得的概率其实有冗余.
下面给出正确的解法之一：宗国有6^n种可能,其中全部不大于5的有5^n种,不大于4的有4^n种,但是题目要求至少含有一次5,因此,掷出最大为5的可能有5^n-4^n种,最终结果就是（5^n‐4^n)∕6^n