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已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为．
题目详情
已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为___．
▼优质解答
答案和解析
当点A、B在y轴异侧时，如图1，
∵AB与x轴平行且AB=2，A（a，b），
∴B（a+2，b），
∵对角线AC的中点在坐标原点，
∴点A、C关于原点对称，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点B、D关于原点对称，
∴D（-a-2，-b）；
当点A、B在y轴同侧时，如图2，
同理可得B（a-2，b），则D（-a+2，-b）．
故点D的坐标为（-a-2，-b）或（-a+2，-b）．
故答案为：（-2-a，-b），（2-a，-b）．
当点A、B在y轴异侧时，如图1，∵AB与x轴平行且AB=2，A（a，b），
∴B（a+2，b），
∵对角线AC的中点在坐标原点，
∴点A、C关于原点对称，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点B、D关于原点对称，
∴D（-a-2，-b）；
当点A、B在y轴同侧时，如图2，
同理可得B（a-2，b），则D（-a+2，-b）．
故点D的坐标为（-a-2，-b）或（-a+2，-b）．
故答案为：（-2-a，-b），（2-a，-b）．
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