韦达定理是否同样适用于高次方程可是为什么我看到一道题f(x)=ax^3+bx^2+cx+d题解里面这样写:-b/a=x1+x2+x3

Question

韦达定理是否同样适用于高次方程
可是为什么我看到一道题
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
题解里面这样写:-b/a=x1+x2+x3

Answer 1

是的,例如三次方程韦达定理,可以用a(x-α)(x-β)(x-γ)展开推出对于方程ax∧3+bx∧2+cx+d＝0的方程αβγ=d/a,αβ+βγ+γα=c/a,α+β+γ=-b/a;一般来说,常用的是二次与三次,四次五次也用,五次以上估计就用不着了