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已知X1,X2,X3,X4,X5的方差是S2,a是任一常数.(1)X1+a,X2+a,X3+a,X4+a,X5+a的方差是多少?
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已知X1,X2,X3,X4,X5的方差是S2,a是任一常数.(1)X1+a,X2+a,X3+a,X4+a,X5+a的方差是多少?
▼优质解答
答案和解析
若X1,X2,X3,X4,X5的平均数是X,那么X1+a,X2+a,X3+a,X4+a,X5+a的平均数是X+a
原式的方差={(X1-X)方+（X2-X)方+（X3-X）方+（X4-X）方+(X5-X)方}/5
所求式子的方差={（X1+a-X-a）方+（X2+a-X-a）方+（X3+a-X-a）方+（X4+a-X-a)方+（X5+a-X-a）方}/5=原式的方差=S2
所以答案是S2
原式的方差={(X1-X)方+（X2-X)方+（X3-X）方+（X4-X）方+(X5-X)方}/5
所求式子的方差={（X1+a-X-a）方+（X2+a-X-a）方+（X3+a-X-a）方+（X4+a-X-a)方+（X5+a-X-a）方}/5=原式的方差=S2
所以答案是S2
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