x平方除以(x平方+y平方的和的平方根)在x和y都趋近于0时的极限

Question

x平方除以(x平方+y平方的和的平方根)在x和y都趋近于0时的极限

Answer 1

　　　lim[(x,y)→(0,0)](x^2)/√[(x^2)+(y^2)]
　　= (1/2){lim[(x,y)→(0,0)](x^2)/√[(x^2)+(y^2)] + lim[(x,y)→(0,0)](y^2)/√[(x^2)+(y^2)]}
　　= (1/2){lim[(x,y)→(0,0)][(x^2)+(y^2)]/√[(x^2)+(y^2)]
　　= (1/2){lim[(x,y)→(0,0)]√[(x^2)+(y^2)]
　　= 0