某同学利用玩具电动车模拟腾跃运动．如图所示，AB是水平地面，长度为L=6m，BC是半径为R=12m的圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段曲面．玩具电动车的功率始终为P=10W，从A点由静止出发，经t=3s

Question

某同学利用玩具电动车模拟腾跃运动．如图所示，AB是水平地面，长度为L=6m，BC是半径为R=12m的圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段曲面．玩具电动车的功率始终为P=10W，从A点由静止出发，经t=3s到达B点，之后通过曲面到达离地面h=1.8m的E点水平飞出，落地点与E点的水平距离x=2.4m．玩具电动车可视为质点，总质量为m=1kg，在AB段所受的阻力恒为2N，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）玩具电动车过B点时对圆弧轨道的压力：
（2）玩具电动车过E点时的速度；
（3）若从B点到E点的过程中，玩具电动车克服摩擦阻力做功10J，则该过程所需要的时间是多少？

Answer 1

在AB段运动过程中，由动能定理得
Pt-fL=(1)/(2)

mv

2 B

解得v_B=6m/s
在B点由牛顿第二定律得
F-mg=m(v2B)/(R)
F=mg+m(v2B)/(R)=1×10+1×(62)/(12)N＝13N
由牛顿第三定律可知，玩具电动车过B点时对圆弧轨道的压力为13N；
（2）由平抛运动得
h=(1)/(2)gt2
x=v_Et
联立解得v_E=4m/s；
（3）在BE段运动过程中Pt₃-W_克f-mgh=(1)/(2)

mv

2 E

−(1)/(2)

mv

2 B

代入数据解得t₃=1.8s；
答：（1）玩具电动车过B点时对圆弧轨道的压力为13N：
（2）玩具电动车过E点时的速度为4m/s；
（3）若从B点到E点的过程中，玩具电动车克服摩擦阻力做功10J，则该过程所需要的时间是1.8s