如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1

Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

（1）①因为t=1（秒），
所以BP=CQ=6（厘米）
∵AB=20，D为AB中点，
∴BD=10（厘米）
又∵PC=BC-BP=16-6=10（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，

BP＝CQ

∠B＝∠C

PC＝BD

，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②因为V_P≠V_Q，
所以BP≠CQ，
又因为∠B=∠C，
要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=8，即△BPD≌△CPQ，
故CQ=BD=10．
所以点P、Q的运动时间t＝(BP)/(6)＝(8)/(6)＝(4)/(3)（秒），
此时V Q＝(CQ)/(t)＝(10)/((4)/(3))＝7.5（厘米/秒）．
（2）因为V_Q＞V_P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得(15)/(2)x＝6x+2×20，
解得x＝(80)/(3)（秒）
此时P运动了(80)/(3)×6＝160（厘米）
又因为△ABC的周长为56厘米，160=56×2+48，
所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了(80)/(3)秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．