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如图,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1
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(1)如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
▼优质解答
答案和解析
(1)①因为t=1(秒),
所以BP=CQ=6(厘米)
∵AB=20,D为AB中点,
∴BD=10(厘米)
又∵PC=BC-BP=16-6=10(厘米)
∴PC=BD
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD与△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP(SAS),
②因为VP≠VQ,
所以BP≠CQ,
又因为∠B=∠C,
要使△BPD与△CQP全等,只能BP=CP=8,即△BPD≌△CPQ,
故CQ=BD=10.
所以点P、Q的运动时间t=
=
=
(秒),
此时V Q=
=
=7.5(厘米/秒).
(2)因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇,依题意得
x=6x+2×20,
解得x=
(秒)
此时P运动了
×6=160(厘米)
又因为△ABC的周长为56厘米,160=56×2+48,
所以点P、Q在AB边上相遇,即经过了
秒,点P与点Q第一次在AB边上相遇.
所以BP=CQ=6(厘米)
∵AB=20,D为AB中点,
∴BD=10(厘米)
又∵PC=BC-BP=16-6=10(厘米)
∴PC=BD
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD与△CQP中,
|
∴△BPD≌△CQP(SAS),
②因为VP≠VQ,
所以BP≠CQ,
又因为∠B=∠C,
要使△BPD与△CQP全等,只能BP=CP=8,即△BPD≌△CPQ,
故CQ=BD=10.
所以点P、Q的运动时间t=
BP |
6 |
8 |
6 |
4 |
3 |
此时V Q=
CQ |
t |
10 | ||
|
(2)因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇,依题意得
15 |
2 |
解得x=
80 |
3 |
此时P运动了
80 |
3 |
又因为△ABC的周长为56厘米,160=56×2+48,
所以点P、Q在AB边上相遇,即经过了
80 |
3 |
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