为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为56m．（1

Question

为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为(5)/(6)m．
（1）求BT的长（不考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是(14)/(9)m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈(3)/(8)，tan22°≈(2)/(5)，sin31°≈(13)/(25)，tan31°≈(3)/(5)）

Answer 1

（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°
∵AT⊥MN
∴∠ATC=90°
在Rt△ACT中，∠ACT=31°
∴tan31°=(AT)/(CT)=(3)/(5)
可设AT=3x，则CT=5x
在Rt△ABT中，∠ABT=22°
∴tan22°=(AT)/(BT)=(AT)/(BC+CT)=(2)/(5)
即：(3x)/((5)/(6)+5x)=(2)/(5)
解得：x=(1)/(3)
∴CT=5×(1)/(3)=(5)/(3)，
∴BT=BC+CT=(5)/(6)+(5)/(3)=(5)/(2)m；
（2）20km/h=(50)/(9)m/s，
(50)/(9)×0.2=(10)/(9)m，
(10)/(9)+(14)/(9)=(8)/(3)>(5)/(2)
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．