如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当

Question

如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）

Answer 1

（1）当PA=45cm时，连结PO．
∵D为AO的中点，PD⊥AO，
∴PO=PA=45cm．
∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，
∴OC=OB+BC=36cm，PC=√(452-362)=27cm；

（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．
在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=(1)/(2)AO=12，
∴DE=DO•sin60°=6√(3)，EO=(1)/(2)DO=6，
∴FC=DE=6√(3)，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．
在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，
∴PF=DF•tan30°=42×(√(3))/(3)=14√(3)，
∴PC=PF+FC=14√(3)+6√(3)=20√(3)≈34.68>27，
∴点P在直线PC上的位置上升了．