在空间直角坐标系中,正方形ABCD-A1B1C1D1中,顶点A(3,-1,2),中心M的坐标为（0,1,2）,则该正方形的棱长等于?若过点（m,2）总可以作两条直线和圆（x-1）^2+(y-2)^2=4相切,则实数m的取值范围为?过点A（1,-

Question

在空间直角坐标系中,正方形ABCD-A1B1C1D1中,顶点A(3,-1,2),中心M的坐标为（0,1,2）,则该正方形的棱长等于?
若过点（m,2）总可以作两条直线和圆（x-1）^2+(y-2)^2=4相切,则实数m的取值范围为?
过点A（1,-1）,B（-1,1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为?

Answer 1

1、|AM|=√（-3）^2+(1+1)^2+(2-2)^2=√13,正方体对角线长度为2√13,
设棱长为a,3a^2=(2√13)^2,a=√156/3.
2、（x-1）^2+(y-2)^2=4
圆心坐标为（1,2）,半径为2,-1≤x≤3,点（m,2）应在y=2的直线上,为保证与圆外切并有二个切点,x坐标值不能在圆内,故m<1或m>3.
3、A（1,-1）,B（-1,1）,AB直线方程为：y=-x,其中垂线方程为,y=x,圆心在其上,又在x+y-2=0上,二直线的交点为x=1,y=1,圆心坐标是C（1,1）,
半径=|AC|=√[（1-1）^2+(1+1）^2)= 2,l圆方程为：（x-1）^2+(y-1)^2=4