小米说：“任意一个三位数,将他的百位属于她的个位数交换位置,可得到得数与原来的差一定能被99整除：”为什么?2的48次方减1可以被60和70之间的某两个数整除,求这两个数.

Question

小米说：“任意一个三位数,将他的百位属于她的个位数交换位置,可得到得数与原来的差一定能被99整除：”为什么?
2的48次方减1可以被60和70之间的某两个数整除,求这两个数.

Answer 1

100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99(a-c)一定能被99整除
2^48-1
=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=2^24+1)(2^12+1)*65*63
这两个数:65,63