已知三角形ABC的两个顶点A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0，求直线AB、BC方程．

Question

已知三角形ABC的两个顶点A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0，求直线AB、BC方程．

Answer 1

设CD是△ABC中角C的平分线，点B关于CD的对称点为B'，
则点B'落在AC所在直线上，直线AB'即为直线AC
设点B'（m，n），可得

kBB′＝(n−(−1))/(m−0)＝−(1)/((2)/(3))

2×(m+0)/(2)−3×(n−1)/(2)+6＝0

解之得m=-(36)/(13)，n=(41)/(13)，可得B'（-(36)/(13)，(41)/(13)）
∴直线AB'方程为(y−5)/((41)/(13)−5)＝(x+1)/(−(36)/(13)+1)，化简得24x-23y+139=0
即直线AC方程为24x-23y+139=0，由

24x−23y+139＝0

2x−3y+6＝0

联解得C（-(279)/(26)，-(67)/(13)）
因此，直线BC的斜率k_BC=(−1+(67)/(13))/(0+(279)/(26))=(12)/(31)，可得直线BC方程为y=(12)/(31)x-1，化成一般式为12x-31y-31=0
由直线方程的两点式，得直线AB方程为：(y−5)/(−1−5)＝(x+1)/(0+1)，整理得6x+y+1=0
综上所述，得直线AB方程为6x+y+1=0，直线BC方程为12x-31y-31=0．