过点p（1,4）,做直线与两坐标轴的正版轴相交,求当该直线所得截距之和最小时的直线方程?用两点式

Question

过点p（1,4）,做直线与两坐标轴的正版轴相交,求当该直线所得截距之和最小时的直线方程?
用两点式

Answer 1

设直线在 x、y 轴上的截距分别为 a、b(a>0 ,b>0) ,则 1/a+4/b=1 ,
因此,由 a+b=(a+b)(1/a+4/b)=1+4+(b/a+4a/b)>=5+2*√4=9 ,
即 当 a=3 ,b=6 时,a+b 有最小值 9 ,
所以此时直线过P（1,4）,A（3,0）,
由两点式得直线的方程为 (y-0)/(4-0)=(x-3)/(1-3) ,
化简得 2x+y-6=0 .