sn=1+3+6+10+15+.共有n项,求sn

Question

sn=1+3+6+10+15+.共有n项,求sn

Answer 1

可知：
a1=1
a2=a1+2
.
an=an-1 + n
等式两边分别相加：
a1+a2+a3+...+an-1+an = 1 + a1 +2 +a2 +3 +...+an-1+n
得：
an = 1+2+3+...+n
= n(n+1)/2
= [n^2+n]/2
Sn=[1^2 + 1]/2 + [2^2 + 2]/2+ ...+[n^2 + n]/2
=[(1^2 + 2^2 + ...+ n^2) + (1+2+...+n) ]/2
={ + [n(n+1)/2]}/2
1^2 + 2^2 + ...+ n^2弄不清楚和值为多少了,课本上应当有吧