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（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.
题目详情
| （本小题满分12分）已知椭圆  （ ）的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点   的直线 与椭圆相交另一点 ，若 ，求直线 的倾斜角. |
▼优质解答
答案和解析
| （Ⅰ）由   ，得 .再由  ，解得 .由题意可知  ，即 .解方程组  得 . 所以椭圆的方程为  .(Ⅱ)由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为  ，直线  的斜率为k.则直线 的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组  消去y并整理，得 .由  ，得 .从而 .所以  .由  ，得 .整理得  ，即 ，解得k= .所以直线 的倾斜角为 或 . |
| 略 |
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