已知抛物线y∧2=2px,过焦点F的弦的倾斜角为α,且与抛物线交于A,B,求弦长AB

Question

已知抛物线y∧2=2px,过焦点F的弦的倾斜角为α,且与抛物线交于A,B,求弦长AB

Answer 1

把l:y=(x-p/2)tana,代入y^2=2px,得
x^2*(tana)^2-x[p(tana)^2+2p]+(1/4)p^2*(tana)^2=0,
△=p^2*[(tana)^2+2]^2-p^2*(tana)^4
=4p^2*[1+(tana)^2],
∴弦长|AB| =（√△）/(tana)^2*√[1+(tana)^2]
=2p[1+(tana)^2]/(tana)^2]
=2p/(sina)^2.

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