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已知长轴12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过它对的左焦点做倾斜角为3/π的直线交椭圆于A.B两点,求弦AB的长.
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已知长轴12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过它对的左焦点做倾斜角为3/π的直线交椭圆于A.B两点,求弦AB的长.
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答案和解析
x²／36＋y²／9=1
设AF1＝m,BF1＝n
AF2＝12－m,BF2＝12-n
在三角形AF1F2.AF2²=AF1²＋F1F2²-2AF1F1F2COS3/π
﹙12－m﹚²=m²＋36×3-2×m×6√3×1／2
m＝6／4－√3,
同理n＝6／4＋√3
AB＝m＋n=48／13
设AF1＝m,BF1＝n
AF2＝12－m,BF2＝12-n
在三角形AF1F2.AF2²=AF1²＋F1F2²-2AF1F1F2COS3/π
﹙12－m﹚²=m²＋36×3-2×m×6√3×1／2
m＝6／4－√3,
同理n＝6／4＋√3
AB＝m＋n=48／13
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