已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.（1，3）B.（233，+∞）C.（1，233）D.（3，+∞）

Question

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=1相交，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. （1，3）
B. （(2√(3))/(3)，+∞）
C. （1，(2√(3))/(3)）
D. （3，+∞）

Answer 1

∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x-2）²+y²=1相交
∴圆心到渐近线的距离小于半径，即(2b)/(√(a2+b2))＜1
∴3b²＜a²，
∴c²=a²+b²＜(4)/(3)a²，
∴e=(c)/(a)＜(2√(3))/(3)
∵e＞1
∴1＜e＜(2√(3))/(3)．
故选：C．