渐近线相交渐近线一共有三种,它们分别是水平渐近线和垂直渐近线,另外一种就是我们平常所说的渐近线,渐近线就是无限接近却永不相交,但在特殊的情况下还是可以相交的,比如说函数f(x)=x^

Question

渐近线 相交
渐近线一共有三种,它们分别是水平渐近线和垂直渐近线,另外一种就是我们平常所说的渐近线,渐近线就是无限接近却永不相交,但在特殊的情况下还是可以相交的,比如说函数f(x)=x^3/x^2-1,此函数就与第三种渐近线相交与原点.
问：在这三种渐近线中,只有水平渐近线可以与曲线相交吗,如果是的话,为什么上述函数可以与第三种渐进线相交呢?
如果相交的话,相交点一般都为原点吗,还是水平渐近线与垂直渐近线的交点呢?

Answer 1

所谓不相交是指函数曲线的点无限远离原点的时候与渐进线不相叫,注意是无限远离.
一般求渐进线的方法：
若x→∞时,a ＝ f(x)/x,存在,则再求b ＝ f(x)-ax,(x→∞)
则y = ax + b就是函数的渐进线.
例如；f(x)=(x^2+3)/(x-1),x→∞时,a =f(x)/x=1,b = f(x)-x=1
所以y = x+1 为f(x)的渐进线.
你说的f(x)=x^3/(x^2-1)求不到b,好像没有第三类渐进线吧