若双曲线的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为．

Question

若双曲线的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线y=x²的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为___．

Answer 1

抛物线y=x²的准线：y=-(1)/(4)，
双曲线与抛物线y=x²的准线仅有一个公共点，可得双曲线实半轴长为a=(1)/(4)，焦点在y轴上．
双曲线的一条渐近线为x+2y=0，∴(a)/(b)=(1)/(2)，
可得b=(1)/(2)，
则此双曲线的标准方程为：(y2)/((1)/(16))-(x2)/((1)/(4))=1．
故答案为：(y2)/((1)/(16))-(x2)/((1)/(4))=1．