过双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±2x

Question

过双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A. y=±x

B. y=±

√(2)x

C. y=±

√(3)x

D. y=±2x

Answer 1

过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx-ay-bc=0，
令x=0，y=(bc)/(a)，
∵这4条直线所围成的四边形的周长为8b，
∴2b=√((b2c2)/(a2)+c2)，∴a=b，
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，
故选A．