Foreachfunctionfindthevertical（竖直）asymptotesandhorizontal（水平）asymptotes(渐近线),ifany:a）f(x)＝（x＋3）÷（x²－4）b)f(x)＝(x²－9)÷(x²＋4x－21)

Question

For each function find the vertical（竖直）asymptotes and horizontal（水平） asymptotes(渐近线),if any:
a）f(x) ＝（x＋3）÷（x²－4） b) f(x) ＝(x²－9) ÷(x²＋4x－21)

Answer 1

第一题：
∵lim(x→－2)［（x＋3）÷（x²－4）］＝∞,∴x＝－2是函数曲线的一条竖直渐近线.
∵lim(x→2)［（x＋3）÷（x²－4）］＝∞,∴x＝2也是函数曲线的一条竖直渐近线.
∵lim(x→∞)［（x＋3）÷（x²－4）］＝0,∴y＝0是函数曲线的一条水平渐近线.
第二题：
∵lim(x→－7)［(x²－9) ÷(x²＋4x－21)］＝∞,∴x＝－7是函数曲线的一条竖直渐近线.
∵lim(x→3)［(x²－9) ÷(x²＋4x－21)］＝∞,∴x＝3也是函数曲线的一条竖直渐近线.
∵lim(x→∞)［(x²－9) ÷(x²＋4x－21)］＝lim(x→∞)［(2x) ÷(2x＋4)］＝1,
∴y＝1是函数曲线的一条水平渐近线.