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y=（2x^3+x^2+x+3）/（x^2+3x）的渐近线是什么?
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y=（2x^3+x^2+x+3）/（x^2+3x）的渐近线是什么?
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答案和解析
y=（2x^3+x^2+x+3）/（x^2+3x）
2x^3+x^2+x+3
=2x^3+6x^2-5x^2-15x+16x+3
y=（2x^3+x^2+x+3）/（x^2+3x）
=2x-5+(16x+3)/(x^2+3x)
当x趋于0和-3时,y趋于无穷大,故x=0,x=-3为铅直渐近线 ,无水平渐近线
又：limy/x=2,lim(y-2x)
=lim（2x^3+x^2+x+3）/（x^2+3x）-2x
=lim（2x^3+x^2+x+3-2x^3-6x^2)/(x^2+3x)=-5
y=2x-5为斜渐近线
2x^3+x^2+x+3
=2x^3+6x^2-5x^2-15x+16x+3
y=（2x^3+x^2+x+3）/（x^2+3x）
=2x-5+(16x+3)/(x^2+3x)
当x趋于0和-3时,y趋于无穷大,故x=0,x=-3为铅直渐近线 ,无水平渐近线
又：limy/x=2,lim(y-2x)
=lim（2x^3+x^2+x+3）/（x^2+3x）-2x
=lim（2x^3+x^2+x+3-2x^3-6x^2)/(x^2+3x)=-5
y=2x-5为斜渐近线
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