设f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=x^2-5x,（0≤x≤3）且g(x)=0,（x＞3或x＜0）求F（x）＝f（x）+g（x）的解析式,则F(x)的值域为?我认为答案是将分段函数两个式都代入,得到[-1,3]或[0,3)可是答案只有一个[-1,3].这

Question

设f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=x^2-5x,（0≤x≤3）且g(x)=0,（x＞3或x＜0）
求F（x）＝f（x）+g（x）的解析式,则F(x)的值域为?
我认为答案是将分段函数两个式都代入,得到[-1,3]或[0,3)
可是答案只有一个[-1,3].这是为什么呢?

Answer 1

f(x)=x+3,x∈[-3,0),g(x)=0,x∈[-3,0)
f(x)=x+3,x∈[0,3],g(x)=x²-5x,x∈[0,3]
∴F(x)=x+3 x∈[-3,0)
F(x)=x²-4x+3 x∈[0,3]
值域：当x∈[-3,0)时,值域为[0,3)
当x∈[0,3]时,值域为[-1,3]
取其并集!
值域为[-1,3]