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p为双曲线x^2/9-y^2-16的右支上一点,M,N分别是圆(x+5)^2+y^2=4和(x-5)^2+y^2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为
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p为双曲线x^2/9-y^2-16的右支上一点,M,N分别是圆(x+5)^2+y^2=4和(x-5)^2+y^2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为
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答案和解析
设左焦点为E,右焦点为F
要使目标最大,则PM尽可能的大,而PN尽可能的小
于是PM最大为PE＋2,而PN最小为PF－1（圆外一点到圆上距离最大最小的点落是连接这一点与圆心的线与圆的交点）
故目标的最大值为（PE+2)-(PF-1)＝PE-PF+3＝6＋3＝9
要使目标最大,则PM尽可能的大,而PN尽可能的小
于是PM最大为PE＋2,而PN最小为PF－1（圆外一点到圆上距离最大最小的点落是连接这一点与圆心的线与圆的交点）
故目标的最大值为（PE+2)-(PF-1)＝PE-PF+3＝6＋3＝9
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