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已知:线段AB=12.(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,求这些线段长度的和.(2)若取线段AB的n等分点,这些连同线段AB的两个端点可以组成多少条
题目详情
已知:线段AB=12.
(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,求这些线段长度的和.
(2)若取线段AB的n等分点,这些连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,并求出这些线段长度的和(用含n的式子表示)
(3)再在线段AB上取两种点:第一种线段AB的四等分点,第二种是线段AB的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段,并求出这些线段长度的和.
(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,求这些线段长度的和.
(2)若取线段AB的n等分点,这些连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,并求出这些线段长度的和(用含n的式子表示)
(3)再在线段AB上取两种点:第一种线段AB的四等分点,第二种是线段AB的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段,并求出这些线段长度的和.
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答案和解析
(1)取线段AB的三等分点,则线段共有4个点,从第一个点可以引出3条线段,分别是4,8,12,
从第二个点可以引出2条线段,分别是4,8,
从第三个点可以引出1条线段,是4,
∴这些点连同线段AB的两个端点可以组成1+2+3=6条线段;
这些线段长度的和:4×3+8×2+12=40=2×(3+1)×(3+2);
(2)共组成1+2+3+4+…+n=
条线段,这些条线段长度的和为(n+2)(2n+2).(6分)
(3)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点D1,D2,D3;第二种是线段AB的六等分点E1,E2.这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点,共9个点,可以组成9×8÷2=36条线段.
以A为原点,AB为正方向,建立数轴,则各点对应的数为
A:0;B:12;C1:4;C2:8;D1:2,D2:6;D3:9;E1:2;E2:10.
以A,B为端点的线段有7×2+1条,长度和=12×8=96;
不以A,B为端点,以E1,E2为端点的线段有5×2+1条,长度和=8×6=48;
不以A,B,E1,E2为端点,以D1,D3为端点的线段有3×2+1条,长度和=3×8=24;
不以A,B,E1,E2,D1,D2为端点,以C1,C2为端点的线段有1×2+1条,长度和=2×4=8.
∴这些线段的长度和=96+48+24+8=176.
共组成36条线段,这些条线段长度的和为176.
从第二个点可以引出2条线段,分别是4,8,
从第三个点可以引出1条线段,是4,
∴这些点连同线段AB的两个端点可以组成1+2+3=6条线段;
这些线段长度的和:4×3+8×2+12=40=2×(3+1)×(3+2);
(2)共组成1+2+3+4+…+n=
n(1+n) |
2 |
(3)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点D1,D2,D3;第二种是线段AB的六等分点E1,E2.这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点,共9个点,可以组成9×8÷2=36条线段.
以A为原点,AB为正方向,建立数轴,则各点对应的数为
A:0;B:12;C1:4;C2:8;D1:2,D2:6;D3:9;E1:2;E2:10.
以A,B为端点的线段有7×2+1条,长度和=12×8=96;
不以A,B为端点,以E1,E2为端点的线段有5×2+1条,长度和=8×6=48;
不以A,B,E1,E2为端点,以D1,D3为端点的线段有3×2+1条,长度和=3×8=24;
不以A,B,E1,E2,D1,D2为端点,以C1,C2为端点的线段有1×2+1条,长度和=2×4=8.
∴这些线段的长度和=96+48+24+8=176.
共组成36条线段,这些条线段长度的和为176.
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