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已知双曲线的离心率e=√2,且经过点M（-5,3）,求双曲线的标准方程.
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已知双曲线的离心率e=√2,且经过点M（-5,3）,求双曲线的标准方程.
▼优质解答
答案和解析
c/a=√2
c=√2*a
c^2=a^2+b^2 a^2=b^2
∴a=b
当焦点在x轴上时
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
M代入得 a=4
∴x^2/16-y^2/16=1
当焦点在y轴上时
设y^2/a^2-x^2/a^2=1
M代入得 无解 .
∴综上,x^2/16-y^2/16=1为所求
c=√2*a
c^2=a^2+b^2 a^2=b^2
∴a=b
当焦点在x轴上时
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
M代入得 a=4
∴x^2/16-y^2/16=1
当焦点在y轴上时
设y^2/a^2-x^2/a^2=1
M代入得 无解 .
∴综上,x^2/16-y^2/16=1为所求
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