一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于，棱锥的体积等于．

Question

一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于___，棱锥的体积等于___．

Answer 1

由三视图知几何体是一个三棱锥A-BCD，如图：
图中的正方体的棱长是2，其中A、B、E、F分别是对应边的中点，C、D是对应面的中心，
由图得，AB⊥平面CDE，AB=CD=2，CF=AE=BE=1，
又BF=√(2)，则BC=√(12+(√(2))2)=√(3)，
即AD=BD=AC=BC=√(3)
所以棱锥的各棱长之和：4+4√(3)，
又DE=EC=BF=√(2)，CD=2，
所以几何体的体积V=V_A-DEC+V_B-DEC=2×(1)/(3)•S△DEC•AE
=2×(1)/(3)×(1)/(2)×√(2)×√(2)×1=(2)/(3)，
故答案为：4+4√(3)，(2)/(3)．