如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积．

Question

如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；
（2）求出这个奖杯的体积．

Answer 1

（1）该奖杯有三部分组成，
由于上部的三视图均为圆，故上部为一个球；
中部的三视图均为矩形，故中部为一个直四棱柱；
下部的三视图有两个为梯形，一个为正方形，故下部为一个四棱台；
该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成．（4分）
（2）由三视图可知，球的直径为4cm；
直四棱柱的高为20cm，底面长为8cm，底面宽为4cm；
四棱台的高为2cm，上底面长为12cm、宽为8cm，下底面长为20cm、宽为16cm．（8分）
所以，所求奖杯的体积为
V=V_球+V_直四棱柱+V_四棱台=(4)/(3)•π•23+8×4×20+(1)/(3)[12×8+16×20+√(16×8×16×20)]×2（12分）