如图，是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积(尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果精确到1)．

Question

如图，是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积(尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果精确到1)．

Answer 1

1058平方厘米;1067平方厘米

由立方体的三视图可得该奖杯由三部分组成，最上方是直径为4cm的球，它的体积和表面积分别为．

=4π=16π(c)．

奖杯的中部分是一个长方体，其底面矩形的边长分别为8cm和4cm，长方体的为20cm，从而可得其体积为=8×4×20=640()．

长方体的底面积为=8×4=32，

侧面积为．

∴长方体的表面积为．

奖杯的底部是一个四棱台，该四棱台的下底面是边长为16cm和20cm的矩形，上底面是边长为8cm和12cm的矩形，高为2cm．

∴．

如图是奖杯底部的直观图，由于2GF＋12=20，

∴GF=4(cm)．又EG=2(cm)，

∴EF==(cm)．

此即为侧面BC和AD的斜高．

同理可以算出侧面AB和DC的斜高也为2cm，

∴该四棱台的侧面积为

=2(16＋8)＋2(20＋12)=112．

又=20×16=320，=－=12×8－4×8=64，

∴该奖杯的表面积．

体积．