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如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（）A.16πB.12πC.8πD.4π
题目详情
如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
A. 16π
B. 12π
C. 8π
D. 4π
▼优质解答
答案和解析
由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥，
∵几何体的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形，
∴AB=BC=CD=1，且∠ABC=∠BCD=∠ABD=90°，
可以看作是从长方体中截得的一部分，故外接球的直径是长方体的对角线，为2
，
故外接球的表面积为：4π(
)2=12π，
故选：B．
∵几何体的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形，
∴AB=BC=CD=1，且∠ABC=∠BCD=∠ABD=90°，
可以看作是从长方体中截得的一部分，故外接球的直径是长方体的对角线，为2
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故外接球的表面积为：4π(
2
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故选：B．
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