一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为543+43π27543+43π27

Question

一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为

(54√(3)+4√(3)π)/(27)

(54√(3)+4√(3)π)/(27)

Answer 1

由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．
如图所示：

球的半径r=1×tan30°=(√(3))/(3)，
∴上面球的体积V₁=(4π)/(3)×（(√(3))/(3)）³=(4√(3)π)/(27)；
下面正三棱柱的体积V₂=(√(3))/(4)×2²×2=2√(3)．
∴V_组合体=V₁+V₂=(54√(3)+4√(3)π)/(27)，
故答案为：(54√(3)+4√(3)π)/(27)