1一个棱长为9厘米的正方体的上,右,前三个面的中心,分别打一个边长为2厘米的正方形孔,并通到对面.求其表面积和体积.2用四块同样的长方形和二块同样的长方形纸板做成一个长方体形状的

Question

1 一个棱长为9厘米的正方体的上,右,前三个面的中心,分别打一个边长为2厘米的正方形孔,并通到对面.求其表面积和体积.
2 用四块同样的长方形和二块同样的长方形纸板做成一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方分米.长方体的长宽高都是整分米数,并且使纸箱的容积尽可能大,这个纸箱的容积是多少?
3 甲,乙两个圆柱体容积,底面积比为4：3,甲容器水深7厘米,乙容器水深3厘米,再往两容器中各注入同样多的水,知道水深相等,这是水深多少厘米?
4 把一段圆柱形木料通过底面直径沿高切成两块,它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形.原来圆柱的体积是多少?切成的每块木料的表面积是多少?
5 一个盛水的圆柱形水桶,内底面周长为6.28分米.当一个长方体的物体投入水中时,水面上升1分米,量得这个长方体的长为3.14分米,宽是1分米,它的高是多少分米?
数学奥林匹克学校某次入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:结果录取了91人，其中男生与女生的人数之比为8:在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:那么报考的有多少人？

Answer 1

1.同莲见微澜
2.作图可知,要使容积最大,两侧,即相同的2块纸板为正方形.
设长方形纸板长宽分别为X,Y,则正方形边长为Y.可得方程式：
4XY+2Y^2=266
Max XY^2
Max XY^2=Max (133-Y^2)/2Y*Y^2 =-0.5Y^3+66.5Y
对Y求导,-1.5Y^2+66.5,要使上式最大,即-1.5Y^2+66.5=0,故Y=44.33^(1/2)
因为XY都是整数,所以,Y=7,X=6
3.莲见微澜开始的做法没错,只是没做完.
设甲的底面积为4K,乙的就是3K,设又往里面加了X立方厘米的水,则
（28K+X）/4K=(9K+X)/3K,X=48K.
此时,甲容器水深为 48K/4K+7CM=19CM,乙容器水深为 48K/3K+3CM=19CM
4.正方形切面,故圆柱的圆直径为5cm,高也是5cm.
体积=2.5^2×π×5=31.25π 约等于98.125
2块木料表面积相同,是原木料的表面积除2加上正方形面积,即,
（2.5^2π+5π*5）/2+ 25=15.625π+25 约等于74.0625
5.由物理知识知道,长方形的体积等于上升的水的体积.
上升的水的体积为6.28*1=6.28
长方形的体积为长宽高的乘积,故高=2公米.
问题补充：
录取91人中男女比例为8:5,故男生56人,女生35人.
设未录取人数为X,则未录取男生为3/7X,未录取女生为4/7X.
（56+3/7X）：（35+4/7X）=4:3,故X=28.
报考人数为91+28=119人