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一个多面体的直观图,正(主)视图,侧(左)视图如下所示,其中正(主)视图、侧(左)视图为边长为a的正方形.(1)请在指定的框内画出多面体的俯视图;(2)若多面体底面对角线A
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(1)请在指定的框内画出多面体的俯视图;
(2)若多面体底面对角线AC,BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C;
(3)求该多面体的表面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图,得到俯视图如下:
(2)证明:如图,连接AC,BD交于O点,因为E为AA1的中点,O为AC的中点,所以在△AA1C中,OE为△AA1C的中位线,
所以OE∥A1C,∵OE⊄平面A1C1C,A1C1⊂平面A1C1C,
所以OE∥平面A1C1C.
(3)由三示图可知多面体表面共包括10个面,SABCD=a2,SA1B1C1D1=
,S△A1AB=S△B1BC=S△C1DC=S△D1AD=
,S△AA1D1=S△BB1A1=S△CB1C1=S△DC1D1=
×
×
=
,
所以表面积S=a2+
+4×
+4×
=5a2.

(2)证明:如图,连接AC,BD交于O点,因为E为AA1的中点,O为AC的中点,所以在△AA1C中,OE为△AA1C的中位线,

所以OE∥A1C,∵OE⊄平面A1C1C,A1C1⊂平面A1C1C,
所以OE∥平面A1C1C.
(3)由三示图可知多面体表面共包括10个面,SABCD=a2,SA1B1C1D1=
a2 |
2 |
a2 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
3
| ||
4 |
3a2 |
8 |
所以表面积S=a2+
a2 |
2 |
a2 |
2 |
3a2 |
8 |
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