如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为（）A

Question

如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为（　　）

A．4：2：π
B．4：2：(π)/(2)
C．4：1：π
D．2：1：π

Answer 1

因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的长方形，所以设原长方体长为a，宽、高为h，
原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
则长方体体积为：ah²，
三棱柱体积为：(1)/(2)a2h，
四分之一圆柱的体积为：(1)/(4)πa2h，
所以它们的体积之比为4：2：π
故选：A．