如图,三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中的两个圆相切,试求三角形ABC的周长是18+6倍根号3如图,在半圆的直径上作4个正三角形,如果这个半圆周长为c1,这四个正三角形

Question

如图,三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中的两个圆相切,试求三角形ABC的周长是18+6倍根号3
如图,在半圆的直径上作4个正三角形,如果这个半圆周长为c1,这四个正三角形的周长和为c2,则c1c2的关系为c1＜c2

Answer 1

首先,宁愿麻烦点把问题分开也不要说什么“会一个写一个”的话,因为百度上分数是没法分开的,会让人觉得你不够诚恳~
1、显然三角形ABC应当是包围3个圆的（画图可证,否则边长就到不了切点了）,是正三角形,
两个半径为根号3的圆外切,它们的外公切线在切点之间的长度是2倍根号3,
另一方面,每个圆上的任一个切点、圆心和相应的三角形顶点形成30-60-90三角形（30度角是平分正三角形ABC的一个内角而来的,90度是切线性质）
所以切点和相应的三角形顶点间距离为根号3*半径（30度角的对边）=根号3*根号3=3,
三角形ABC每条边上有两段长度为3的线段,1段长度为2倍根号3的,所以每条边长为6+2倍根号3
所以三角形ABC的周长是18+6倍根号3
2、半圆周长为πd/2+d=(π/2+1)d,
正三角形每个边长为d/4,周长为3d/4,总和为3d,
因为(π/2+1)≈2.570
所以(π/2+1)d