求证：不能将一个正方体划分为有限个大小互不相同的正方体（用反证法）

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首先画出图形,只要看一个侧面即可：
D ___J_________C
| | |
| | |
G |___| F________|H
|___| _________|
A E B
只要证明在正方体的一个面（正方形）上无法划分有限个大小互不相同的正方形即可.
反证法：
ABCD为正方形.假设AEFG、EBHF、FHCJ、GFJC为正方形并且大小不等,
则AE=EF,AE不等于EB.
所以EF不等于EB.
这与假设EF=EB矛盾,
因此不能将一个正方体划分为有限个大小互不相同的正方形.

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