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在研究三角形内角和等于180°的证明方法时,小胡和小杜分别给出了下列证法.小胡:在△ABC中,延长BC到D(如左图),∴∠ACD=∠A+∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
题目详情
在研究三角形内角和等于180°的证明方法时,小胡和小杜分别给出了下列证法.
小胡:在△ABC中,延长BC到D(如左图),
∴∠ACD=∠A+∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
小杜:在△ABC中,作CD⊥AB(如右图),
∵CD⊥AB(已知),
∴∠ADC=∠BDC=90°(直角定义).
∴∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°(直角三角形两锐角互余).
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°(等量加等量和相等).
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
请你对上述两名同学的证法给出评价,并另写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法.
小胡:在△ABC中,延长BC到D(如左图),
∴∠ACD=∠A+∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
小杜:在△ABC中,作CD⊥AB(如右图),
∵CD⊥AB(已知),
∴∠ADC=∠BDC=90°(直角定义).
∴∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°(直角三角形两锐角互余).
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°(等量加等量和相等).
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
请你对上述两名同学的证法给出评价,并另写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法.
▼优质解答
答案和解析
过点A作直线MN,使MN∥BC
∵MN∥BC
∴∠B=∠MAB,∠C=∠NBC(两直线平行,内错角相等)
∵∠MAB+∠NBC+∠BAC=180°(平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
即∠A+∠B+∠C=180°.
评价:两位同学都巧妙地通过作辅助线,第一位同学利用平角的定义,第二位同学利用角的和,方法简单,条理清晰.
∵MN∥BC
∴∠B=∠MAB,∠C=∠NBC(两直线平行,内错角相等)
∵∠MAB+∠NBC+∠BAC=180°(平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
即∠A+∠B+∠C=180°.
评价:两位同学都巧妙地通过作辅助线,第一位同学利用平角的定义,第二位同学利用角的和,方法简单,条理清晰.
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