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求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内.用反证法
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求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内.用反证法
▼优质解答
答案和解析
假设这条直线不在此平面内
设这条直线为a,a过平面内一点为A,平行平面的直线为b,平面为P,P上存在直线c与b平行.
因为a平行b,b平行c
所以a平行c
又因为a不属于P,c属于P
所以a平行P
又因为A属于a,A属于P
所以a与P有交点,a不平行P
矛盾
设这条直线为a,a过平面内一点为A,平行平面的直线为b,平面为P,P上存在直线c与b平行.
因为a平行b,b平行c
所以a平行c
又因为a不属于P,c属于P
所以a平行P
又因为A属于a,A属于P
所以a与P有交点,a不平行P
矛盾
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