勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中常见的是“面积法”，当两个全等的直角三角形如图摆放时（其中∠DAB=90°），就可以用“面积法”来证明勾股定理，即证明a2+b2

Question

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中常见的是“面积法”，当两个全等的直角三角形如图摆放时（其中∠DAB=90°），就可以用“面积法”来证明勾股定理，即证明a²+b²=c²，请你写出勾股定理的证明过程．

Answer 1

证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a．
∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=(1)/(2)ab+(1)/(2)b²+(1)/(2)ab，
又∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABD+S_△BDE=(1)/(2)ab+(1)/(2)c²+(1)/(2)a（b-a），
∴(1)/(2)ab+(1)/(2)b²+(1)/(2)ab=(1)/(2)ab+(1)/(2)c²+(1)/(2)a（b-a），
∴a²+b²=c²．