用反证法证明问题的本质是什么？在证明的过程中要注意什么?如何反设？

Question

用反证法证明问题的本质是什么？在证明的过程中要注意什么?如何反设？

Answer 1

思路:反证法的本质是:由证明p q转向证明 r …… t t与假设或与某个真命题矛盾 为假 推出q为真的方法.以上由定义可以得出 围绕定义不难得出这几个问题的答案?

探究:从逻辑角度看 命题“若p则q”的否定是“若p则 ”.由此进行推理 如果发生矛盾 那么“若p则 ”为假 因此可知“若p则q”为真.可以看出 反证法与证逆否命题是不同的.由于受“反证法就是证逆否命题”的错误影响 在否定结论后的推理过程中 往往一味寻求与原题设的矛盾 而不注意寻求其他形式的矛盾 这样就大大限制和影响了解题思路.

反证法中常用的“结论词”与“反设词”如下:

(1)等于——不等于;

(2)大于——小于等于;

(3)小于——大于等于;

(4)结论对所有的x成立——存在某个x使结论不成立;

(5)至少有一个——一个也没有;

(6)至多一个——至少两个;

(7)至少n个——至多n-1个;

(8)至多n个——至少n+1个;

(9)p或q—— 且 ;

(10)p且q—— 或 .