求文档:a,b,n,m都是正数,求证a的立方+b的立方大于等于a^2b+ab^2

Question

求文档:a,b,n,m都是正数,求证a的立方+b的立方大于等于a^2b+ab^2

Answer 1

你的意思是求证：a³+b³>=a²b+b²a
∵a,b,n,m都是正数
思路一【纯数学】：
a²b+b²a
=ab（a+b）
=0.5(a²b+b²a）
即 a³+b³>=a²b+b²a
思路二：
证明过程【基本不等式法】：
∵a>0,b>0
∴ 【a²+b²】>=【2ab】
a³+b³
=a³+b³+（a²b+b²a） -(a²b+b²a)
=（【a²+b²】-ab）(a+b)
>=(【2ab】-ab)×(a+b)
=ab(a+b)
=a²b+b²a
证明完毕